Math Activity 2 - Membuktikan (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2ab + 2bc + 2ac

Ketemu lagi dengan Dara, masih dalam Belajar Sambil Bermain.

Setelah di bagian pertama kita telah membuktikan kalau (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, Sekarang kita akan menginjak (rumput kali ... ) ke identitas yang lebih kompleks (bukan komplek ... itu sih perumahan)

Benarkah:

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2ab + 2bc + 2ac?

Identitas di atas, lebih kompleks dari identitas yang pertama (semua orang juga udah tau kali ...) . Akan tetapi, dalam proses pembuktiannya tidaklah jauh berbeda, yaitu; dengan membuat ... perwakilan bidang datar dari a^2, b^2, c^2, 2ab, 2bc, 2ac, dan (a + b + c)^2. Alat dan bahan yang dibutuhkanpun sama, yaitu: Kertas, gunting, perekat, dan alat tulis (belum dibuangkan sisa kemarin ... ). Adapun pembuktiannya, dapat mengikuti langkah – langkah berikut: Misalkan a = 7 cm, b = 4 cm, dan c = 2 cm. (kalo yang ga punya penggaris pinjem dulu yah ...)

yang pertama:

Buatlah sebuah persegi dengan ukuran 7 x 7 (a^2) pada sebuah kertas, seperti pada gambar berikut:

yang kedua:

Buatlah sebuah persegi dengan ukuran 4 x 4 (b^2) pada sebuah kertas, seperti pada gambar berikut:

yang ketiga:

Buatlah sebuah persegi dengan ukuran 2 x 2 (c^2) pada sebuah kertas, seperti pada gambar berikut:

1. 

yang keempat:

Untuk membuat perwakilan bidang dari 2ab, kita dapat membuatnya dengan pengertian bahwa, 2ab berarti ada 2 persegi panjang berukuran a x b. Buatlah dua buah persegi panjang dengan ukuran 7 x 4 (a x b) pada sebuah kertas, seperti pada gambar berikut:

yang kelima:
Buatlah dua buah persegi panjang dengan ukuran 7 x 2 (a x c) pada sebuah kertas, seperti pada gambar berikut:

1. 

yang keenam:

Buatlah dua buah persegi panjang dengan ukuran 4 x 2 (b x c) pada sebuah kertas, seperti pada gambar berikut:

1. 

yang ketujuh:

Buatlah sebuah persegi dengan ukuran 13 x 13 ((a + b + c)^2) pada sebuah kertas, seperti pada gambar berikut:

1. 

yang kedelapan:

Setelah perwakilan dari bidang yang dibutuhkan telah dibuat, kumpulkan semua bidang tersebut, seperti pada gambar berikut:

1. 

yang kesembilan:

Baliklah kertas persegi berukuran 13 x 13, selanjutnya tempelkan semua persegi dan persegi panjang yang ada. Seperti pada gambar berikut:

1. 

yang kesepuluh:

Penempelan dilakukan seperti pada pembuktian identitas yang pertama, yaitu dengan mengisi semua sisi dari persegi berukuran 13 x 13. Hasil yang didapat tampak pada gambar berikut:

Apa kesimpulan yang didapat?

Terlihat bahwa semua persegi dan persegi panjang yang ada mengisi semua ruang yang ada pada persegi yang berwarna, sehingga:

Sehingga:
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2+ 2ab + 2bc + 2ac

Bagaimana menyenangkan bukan?

Sampai ketemu lagi dengan Dara, tunggu yah ....

Oh ya. Semua gambar milik Dara Collection, jadi kalo ada yang mau pake harus ijin. Dara ga ikhlas dunia akhirat kalo ga ijin.

Bersambung .....